Visitas al blog

Amigos, estuve revisando hoy las estadísticas de visitas al blog y he quedado impresionado. Tantas personas que lo leen, de diversos países, aún siendo un blog que lamentablemente actualizo tan poco. Muchas gracias. Las visitas más numerosas provienen de España y Colombia, pero no se quedan muy atrás otros países latinoamericanos. Quienes quieran contactarse conmigo, por favor síganme en twitter, pues reviso esa cuenta diariamente (me llega al Blackberry).

El Gato - Solución

Les dejo hoy la solución al problema de ingenio del Gato, del pasado 9 de julio. La clave del problema está en analizar no a quien le toca el séptimo turno, sino a quién le tocó el sexto turno y dónde jugó. El primer caso es el siguiente:

Si este hubiera sido el escenario para el sexto turno, quien jugó la X arriba a la izquierda no cumplía con la regla de jugar donde ya hubieran dos marcas del adversario: dos O en la columna del medio. Debería haber jugado como está indicado en la figura de la derecha. Luego este no pudo haber sido el sexto turno.

El segundo caso es el siguiente:

Si este hubiera sido el escenario para el sexto turno, quien jugó la O arriba al medio no cumplió con la misma regla anterior, pues debió haber jugado como está en la figura de la derecha. Luego este no pudo haber sido el sexto turno.

El tercer caso es el siguiente:

Si este hubiera sido el escenario para el sexto turno,
quien jugó la X a la izquierda en la fila del medio, tampoco cumplió con la regla ya dicha, pues debió haber jugado como en la figura de la derecha. Luego este tampoco pudo haber sido el sexto turno.

El cuarto caso es el siguiente:

Si este hubiera sido el escenario para el sexto turno, quien jugó la O abajo a la izquierda no cumplió con la regla de dar prioridad a jugar en una línea donde ya hubiera dos de sus marcas. Debió haber jugado como en la figura de la derecha. Luego este tampoco pudo haber sido el sexto turno.

El quinto caso es el siguiente:

Si este hubiera sido el escenario para el sexto turno,
quien jugó la O al medio abajo, no cumplió con la regla de colocar su marca donde ya hubiera dos marcas del adversario. Aquí debió haber jugado como en la figura de la derecha. Luego, este tampoco pudo haber sido el sexto turno.

El sexto y último caso es el siguiente:

En este último escenario, quien jugó la X abajo a la derecha cumplió con la regla de jugar en la línea en que ya habían dos marcas del adversario. También pudo haber jugado en la columna del medio, en el centro, pero ninguna de ambas posibilidades tenia preferencia sobre la otra, como en el cuarto caso. En consecuencia escogió una de las dos, cualquiera, en este caso abajo a la derecha. En el fondo, donde jugara la X, quien juega con la O iba a ganar en el séptimo turno. La respuesta a la pregunta del problema es entonces, la O.

El Gato

Me llegó el siguiente juego de ingenio, que tiene que ver con el conocido juego del gato, o tres en línea como le llaman algunos. Como se sabe, las reglas del juego son las siguientes:

1. Cada uno de los dos jugadores que intervienen en él pone su marca -por regla general, una X o un O - en una de las casillas.
   
2. El jugador que consigue colocar tres marcas formando una línea -horizontal, vertical o diagonal- gana la partida.
3. Al llegar su turno, los jugadores procuran colocar su marca en una línea que contenga a) dos de sus propias marcas; b) dos de las marcas de su oponente, a fin de impedirle ganar, dando siempre preferencia al caso a sobre el b.

En la partida que muestra la siguiente foto, sólo falta por colocar la última marca:

¿Cual de esas marcas, la equis o el círculo, ganará el juego?

Caballeros y Escuderos - Solución

Quien contestó que la solución al problema de los Caballeros y Escuderos es "ambos son Escuderos", está en lo correcto. Veamos por qué:

La primera columna de la tabla indica el número de posibilidades, son 4 en total. La segunda columna indica cuáles son esas posibilidades: la 1, ambos Escuderos; la 2, A es Escudero y B Caballero; la 3, A es Caballero y B Escudero; la 4, ambos Caballeros. Sabiendo que los Caballeros siempre dicen la verdad y que los Escuderos siempre mienten, la tercera columna indica cuál es la respuesta de A para cada una de las posibilidades a la primera pregunta ¿sois los dos caballeros? En la posibilidad 1, A es Escudero, y como miente, debe responder sí, pues es falso que ambos son caballeros. En la posibilidad 2, A es Escudero, y como miente, debe responder sí, pues es falso que ambos son caballeros. En la posibilidad 3, A es Caballero, y como dice la verdad, debe responder no, pues es falso que ambos son caballeros. En la posibilidad 4, A es Caballero y como dice la verdad, debe responder sí, pues es verdad que ambos son caballeros. El visitante, que era un lógico perfecto, no pudo saber con la respuesta que dió A a la primera pregunta de qué tipo eran A y B, eso significa que A no respondió "no" (la posibilidad 3), pues de haber sido así el lógico hubiese sabido de inmediato que A era Caballero y B Escudero, y no habría necesitado hacer una segunda pregunta. Luego A contestó "sí" a la primera pregunta. Al lógico le faltaba aclarar ahora si la respuesta era la posibilidad 1, 2 o 4, pues la tercera está descartada.

En la cuarta columna están señaladas las respuestas de A a la segunda pregunta del lógico, para cada una de las 4 posibilidades. ¿Sois ambos del mismo tipo? En la posibilidad 1, A es Escudero y miente; como es verdad que ambos son del mismo tipo, entonces responde no. En la posibilidad 2, A es Escudero, y como es falso que ambos son del mismo tipo, entonces dice si, pues miente. En la posibilidad 4 (la 3 ya está descartada), A es Caballero, y como dice la verdad, y es verdad que ambos son del mismo tipo, contesta sí. El lógico, según dice el enunciado del problema, supo con la segunda respuesta cuál era el tipo de ambos personajes A y B. La respuesta, en las posibilidades 2 y 4 son iguales, "sí", y como el lógico supo a partir de la segunda respuesta cuál era el tipo de cada uno, entonces la respuesta de A a la segunda respuesta debió haber sido "no", la única diferente (pues la tercera posibilidad ya está descartada). En consecuencia sólo nos queda la posibilidad 1: ambos Escuderos.

Caballeros y Escuderos

De Raymond Smullyan, otro problema de ingenio lógico. Mi libro ¿Cómo se llama este libro? contiene multitud de acertijos sobre una isla en la que cada habitante es, o bien un caballero, o bien un escudero; los caballeros siempre dicen la verdad y los escuderos siempre mienten. Una vez una persona muy lógica visitó esta isla y se encontró con dos habitantes, A y B. Preguntó a A:

• ¿sois los dos caballeros?

A contestó sí o no. El lógico pensó unos minutos, pero no contaba aún con suficiente información para determinar qué eran. Entonces el lógico preguntó a A:

• ¿sois los dos del mismo tipo? (esto es, ambos caballeros o ambos escuderos).

A contestó sí o no, y entonces el lógico supo de qué tipo era cada uno. ¿De qué tipo era cada uno?

El caso de John - Solución.

A solicitud del "público", postergué algunos días la publicación de la solución al Caso de John. El razonamiento es como sigue: el segundo gemelo pudo haber contestado sólo de dos maneras al juez: o sí, o no. Si hubiese contestado sí, ambos gemelos serían John, y sólo uno se llama John según el enunciado del problema; en consecuencia uno de los dos estaría mintiendo. Sin embargo no se puede saber cuál es el que miente y no se puede resolver quién es John, pero el juez sí pudo resolver el asunto (según el enunciado del problema), lo cual permite deducir que la respuesta del segundo gemelo no fue "sí". Entonces fue "no". En tal caso el primer gemelo dice ser John y el segundo gemelo dice no ser John. Ambos dicen la verdad (en cuyo caso John sería el primer gemelo), o ambos mienten (en cuyo caso John sería el segundo gemelo). Pero, "se sabía que al menos uno de ellos nunca decía la verdad", dice el enunciado del problema. Luego, la única posibilidad que va quedando es que ambos mienten. Por lo tanto John -el asesino- es el segundo gemelo. Bonito ¿no?

El caso de John.

El pasado 10 de abril comenté algo sobre el profesor de matemáticas Raymond Smullyan. Transcribo aquí uno de sus más notables juegos de ingenio (a mi juicio). A ver cómo les va.

Este caso implica una investigación judicial de gemelos idénticos. Se sabía que al menos uno de ellos nunca decía la verdad, pero no se sabía cuál. Uno de los gemelos se llamaba John y había cometido un crimen. (John no era necesariamente el que siempre mentía). El propósito de la investigación era descubrir cuál era John.

-¿eres tú John? - preguntó el juez al primer gemelo.
-Sí, yo soy - fue la respuesta.
-¿eres tú John? - preguntó el juez al segundo gemelo.

El segundo gemelo contestó entonces sí o no, y el juez supo cuál era John. ¿Era John el primero o el segundo gemelo?

¡Que lo disfruten!

La pelota de tenis y el cenicero - solución

La solución de este problema es la siguiente:

Cualquiera que sea el objeto que haya en la cajita, Benito en ningún caso, sea él quien siempre mienta o él quien siempre diga la verdad, jamás podrá decir “Alberto ha dicho la verdad”. Esto porque,

si Alberto dice la verdad, Benito es quien miente, entonces dirá “Alberto miente”, y

si Alberto miente, Benito es quien dice la verdad, entonces dirá “Alberto miente”.

Entonces Cristian miente al decirnos que Benito dijo “Alberto ha dicho la verdad”. Y como está en el día que nos miente, entonces adentro no hay un cenicero sino que una pelota de tenis. Además podemos agregar que Alberto siempre dice la verdad y Benito siempre miente.

La pelota de tenis y el cenicero

Hace algunas semanas envié a algunos familiares un juego de ingenio que escribí tiempo atrás. Aún no lo pueden resolver. Lo dejo hoy aquí, para ver si alguien se atreve a aventurar una solución. Es del tipo de juegos lógicos que ha hecho tan famosos el profesor de matemáticas Raymond Smullyan. Tiene una resolución muy fácil (obvio, si lo inventé yo).

Tres amigos nuestros, Alberto, Benito y Cristian, nos invitan a pensar en la siguiente incógnita: tienen en una cajita un objeto, el cual puede ser una pelota de tenis o un cenicero y nosotros deberemos averiguar qué es lo que hay adentro. Ellos aún no saben cual de los dos es el objeto que realmente contiene la cajita. Cada uno de ellos, por turno, meterá una mano para tocar el objeto sin sacarlo y nos dará su opinión acerca de lo que hay adentro. El problema es que Alberto y Benito, uno siempre dice la verdad y el otro siempre miente, pero no sabemos cuál es cuál. Cristian, por su parte, hay días en que siempre miente, y cuando no, siempre dice la verdad.

El primer turno es de Alberto, y sacando su mano del interior de la cajita nos dice que adentro hay una pelota de tenis.

Benito mete su mano y comenta “lo que Alberto dice es...” y no alcanzamos a oir si nos quiso decir que lo que había dicho Alberto era verdadero o falso.

Cristian, que por estar más cerca de Benito alcanzó a oir su respuesta, mete su mano en la cajita y después de tocar el objeto nos dice “Benito dijo que Alberto ha dicho la verdad y yo digo que lo que hay adentro es un cenicero”.

¿Cuál es el objeto que contiene la cajita?

De no tener alguna respuesta, los amenazo desde ya con publicar la solución en el blog, en algunos días más.