Rectángulos Vacíos.

Esta técnica para eliminar candidatos es muy frecuente, y además, es fácil de distinguir el patrón que permite identificar cuándo se puede utilizar. El concepto básico que hay que tener en mente es que si podemos demostrar que en un sudoku dado, cuando una casilla toma un valor X, una de las nueve cajas se queda sin ese valor X, entonces la casilla mencionada no puede tomar ese valor X.

Para ello, un factor importante de este patrón es que en alguna caja, el candidato X debe ocurrir en dos líneas que se intersectan, ya sea en forma de L o en forma de T. Las cajas en que no ocurra esto, no sirven. En el ejemplo de abajo, por claridad de la explicación sólo están marcadas las posibles ubicaciones del candidato "4" (X=4). Las celdas amarillas en la caja superior derecha son las únicas celdas de esa caja que contienen el valor 4. Nótese que forman un patrón de dos líneas que se intersectan.

Una segunda parte que necesitamos en este patrón es una línea opuesta al ángulo recto ya definido (intersección) en que el candidato X ocurre sólo dos veces. En este ejemplo, la cuarta columna, marcada en rojo en la siguiente figura.

La última parte que necesitamos es una celda con el valor X que nos permita cerrar el rectángulo. En nuestro ejemplo, la celda de la octava fila-novena columna, y cerramos el rectángulo formado por la línea roja.

En la figura de abajo muestro qué es lo que logramos con este patrón.

La línea continua muestra un enlace fuerte y la línea discontinua muestra un enlace débil. Cuando la celda amarilla de la octava fila toma el valor 4, a través del enlace débil ninguna otra de las casillas de la octava fila puede tomar el valor 4; eso implica que, a través del enlace fuerte, la casilla que está en el ángulo superior izquierdo del rectángulo, debe tomar el valor 4. Es decir, cuando la esquina inferior derecha del rectángulo es 4, también es 4 la esquina superior izquierda del rectángulo. Si ambas esquinas son 4, entonces ninguna celda de la caja superior derecha puede tomar el valor 4. En otras palabras, cuando la esquina inferior derecha de este rectángulo es 4, la tercera caja se queda sin 4, en consecuencia la celda que está en la esquina inferior derecha NO puede tomar el valor 4, y este candidato se puede borrar.

En el siguiente ejemplo se puede borrar el 8 de la celda azul:


En el siguiente ejemplo se puede borrar el 4 de la celda azul:


En el siguiente ejemplo se puede borrar el 2 de la casilla azul:


Los siguientes sudokus pueden resolverse con las técnicas analizadas hasta aquí. ¡Pásenlo bien!