Cadena XY

Habiendo visto ya las técnicas Y Wing y Cadenas Y Wing, es fácil hacer ahora la generalización a las Cadenas XY. Una cadena XY es aquella cadena formada por celdas de dos candidatos, en las que la primera y última celda de la cadena tienen un mismo candidato no enlazado. Cualquier celda que vea a ambas puntas de la cadena, no puede contener al candidato no enlazado.

Por ejemplo, en la cadena AB-BC-CD-DE-EF-FG-GA, la celda AB enlaza con la BC a través del candidato B, la celda BC enlaza con la celda CD a través del candidato C, y así sucesivamente hasta la celda FG que enlaza con la celda GA a través del candidato G. Tanto la celda AB como la GA contiene al candidato A, que no está enlazado en la cadena. Una de estas dos celdas va a valer A, aunque no sabemos aún cuál de las dos será, pues si AB no es A, entonces es B, en consecuencia BC es C, entonces CD es D, entonces DE es E, entonces EF es F, entonces FG es G, entonces GA es A. Se puede hacer la misma comprobación en sentido contrario, desde GA hasta AB. Entonces, como siempre una de las dos celdas AB o GA va a valer A, cualquier otra celda que" vea" ambas (las dos) celdas AB y GA, no puede valer A.

En el siguiente gráfico se observa mejor:

Si sabemos que una de las dos celdas AB o GA vale A, entonces es imposible que las casillas amarillas valgan A. Por lo tanto, si estuviera el candidato A en algunas de estas casillas amarillas, se puede borrar tranquilamente. Nótese que las casillas amarillas tienen la propiedad de que "ven" a "ambas" casillas AB y GA, es decir comparten una caja, fila o columna con ambas. Por ejemplo las tres celdas amarillas de abajo comparten la primera columna con AB y la séptima caja con GA. Este ejemplo es una cadena de siete nodos, porque tiene siete casillas de dos candidatos involucradas. El Y-Wing es una Cadena XY de tres nodos.

Nada impide que haya una cadena del tipo: AB-BC-CB-BC-CD-DE-EA. Como ven, esta cadena XY de 7 nodos contiene una Cadena Y-Wing en la subcadena BC-CB-BC (que técnicamente hablando no es una subcadena, propiamente tal, pero ese tema da para rato y no tiene que ver con esto). Se puede ver que una Cadena Y-Wing es una Cadena XY especial de 5 nodos. Especial, porque se repite la misma pareja de candidatos (BC) en tres nodos. Las cadenas XY pueden ser de cualquier cantidad de nodos, par o impar. Veamos algunos ejemplos:

En este ejemplo tenemos la cadena azul 5/4-4/8-8/4-4/5. La celda amarilla ve ambas puntas de la cadena, luego no puede valer 5. Ese candidato puede borrarse de la casilla amarilla. Este mismo sudoku tiene otra cadena XY:

Puede comprobarse que en las celdas amarillas se puede borrar el candidato 4.

Les dejo un par de sudokus para que se entretengan un rato. Pueden resolverse con la técnicas vistas hasta ahora.