Y-Wing

Esta semana les mostraré la técnica conocida como Y-Wing. También recibe el nombre de XY-Wing. Lo que sucede es que existe una técnica llamada "Cadenas XY", que corresponde al caso más general. El "Y-Wing" y las "Cadenas Y-Wing" son casos particulares de las "Cadenas XY". Para ir de lo particular a lo general, hoy explicaré el Y-Wing, el próximo domingo le tocará su turno a la Cadena Y-Wing y más adelante a las Cadenas XY.

El Y-Wing, al igual que el X-Wing (domingo 29 de abril), tiene forma de rectángulo, salvo que en este caso el rectángulo tiene sólo tres esquinas. En la cuarta esquina es donde puede eliminarse un candidato. Puede tener también forma de cuadrilátero, no necesariamente rectangular.

En la figura, A, B y C son tres candidatos diferentes. AB significa que en esa casilla son posibles sólo los candidatos A y B. BC significa que en esa casilla sólo son posibles los candidatos B y C. CA significa que en esa casilla sólo son posibles los candidatos A y C. El rectángulo se cierra en la casilla amarilla. Es posible demostrar que en la casilla amarilla no puede existir el candidato A, y si estuviera ahí, en un sudoku real, ese candidato se puede eliminar. Veamos por qué: cuando la casilla AB vale A, obviamente la casilla amarilla no puede valer A, de lo contrario la tercera columna tendría dos veces A. Cuando AB vale B, entonces BC vale C (si valiese B, la segunda fila quedaría con dos B); y si BC vale C, entonces CA vale A (si valiese C, la séptima columna quedaría con dos C); y si CA vale A entonces la casilla amarilla no puede valer A o si no la sexta fila quedaría con dos A. Es decir que para ambos valores de AB, la celda amarilla no puede tomar el valor A, luego no vale A.

Entonces lo que hay que buscar son todas aquellas casillas que sólo tienen dos candidatos posibles, y ver si se da esta cadena AB-BC-CA; cualquier casilla que vea a AB y a CA (a ambas), no puede contener al candidato A. La cadena AB-BC-CA más la casilla que ve las dos puntas de la cadena (AB y CA) forman siempre un rectángulo o un cuadrilátero. Veamos un sudoku real.

Las casillas amarillas forman una cadena del tipo AB-BC-CA, en este caso 7/9-9/2-2/7. Eso significa que cualquier casilla que vea a las casillas amarillas 7/9 y 2/7 (a ambas) NO puede valer 7. En este caso la casilla azul. Luego este candidato se puede borrar de esta casilla. Notar que las celdas rojas también tienen el candidato 7, sin embargo no se puede borrar de ellas este candidato porque no ven a la casilla 2/7.

En este ejemplo, la casilla azul ve las dos puntas de la cadena 1/9-9/6-6/1. Por lo tanto la casilla azul no puede tomar el valor 1. Ese candidato se puede eliminar tranquilamente.

En este otro ejemplo puede borrarse el 1 de la casilla azul. Les dejo ahora un sudoku que puede resolverse con las técnicas mostradas hasta aquí.

Este sudoku está graduado como muy difícil. Para resolverlo, además de las técnicas más fáciles, hay que aplicar 1 X-Wing, 4 Rectángulos Vacíos y 4 Y-Wing; uno de estos últimos permite inclusive eliminar el candidato en cuestión de dos casillas simultáneamente, en vez de en una, como los ejemplos que mostré más arriba.













Como corolario final, les muestro una configuración Y-Wing muy poderosa, que permite eliminar hasta cinco candidatos simultáneamente, pues en ninguna de las casillas amarillas queda oxígeno para el candidato A: