Enlaces fuertes pueden ser inferencias débiles.

Hasta aquí hemos ocupado sólo el concepto de enlaces con inferencias fuertes y débiles, cuando existen respectivamente enlaces fuertes y débiles. Ya sabemos que los enlaces tienen que ver con el número de veces que un candidato se repite en un grupo (fila, columna o caja): cuando se repite sólo dos veces hablamos de enlace fuerte; cuando el candidato se repite más de dos veces hablamos de enlace débil. En un enlace fuerte, se definió una inferencia fuerte del modo siguiente:

• si no A, entonces B; que significa que en dicho grupo, cuando el candidato no es verdadero en A, entonces es verdadero en B.

Y en un enlace débil, se definió una inferencia débil del modo siguiente:

• si A, entonces no B, no C, no D, etc; que significa que en dicho grupo, cuando el candidato es verdadero en A, entonces ya no lo es ni en B, ni en C ni en D, ni en ninguna otra casilla en que se repita el candidato en dicho grupo.

De estas definiciones es fácil darse cuenta que en un enlace fuerte también es verdadero que:

• si A, entonces no B; que significa que en dicho grupo, cuando el candidato es verdadero en A, entonces no es verdadero en B. Lo cual significa que un enlace fuerte puede ser convertido en una inferencia débil.

Este es un recurso muy útil para obtener cadenas de ciclos alternos, necesarias para aplicar las reglas de Nice Loops, cuando en un loop en que hay enlaces fuertes, éstos no se pueden alternar. Como sabemos ahora que los enlaces fuertes pueden ser inferencias débiles, y en los loops lo que importa son la alternancia de inferencias fuertes y débiles, es posible encontrar entonces loops donde no existen los suficientes enlaces débiles.

Veamos como ejemplo una formación de candidato que los expertos han llamado Turbot Fish, que es una formación de 5 lados como en la figura siguiente:

Esta formación nunca puede tener cinco inferencias fuertes, porque entraría en contradicción. Dados cuatro inferencias fuertes, podemos decir que si la solución está en A, también debe estar en C, y en consecuencia también en E. A y E están en la misma caja, lo cual significa que la solución es ilegal. Por lo tanto, los números deben estar en B y D.

Para eliminar C usando la lógica de los ciclos X, simplemente asumimos que los enlaces fuertes BC y CD son inferencias débiles, y aplicamos la regla 3 de Nice Loops.

Para establecer B como solución, ocupamos la regla 2 de Nice Loops, dejando como inferencia débil el enlace fuerte CD. Como quedan adyacentes las inferencias fuertes AB y BC, entonces B debe ser verdad.

Para establecer D como solución, ocupamos la regla 2 de Nice Loops, dejando como inferencia débil el enlace fuerte BC. Como quedan adyacentes las inferecnias fuertes CD y DE, entonces D debe ser verdad.

No es necesario ir por todos estos pasos para hacer las eliminaciones. El propósito de esta demostración es mostrar que la lógica descrita funciona en todos los puntos de la cadena. Las próxima semana les mostraré algunos ejemplos con sudokus reales.

Pásenlo bien.